В составе сборной России Чужков является двукратным победителем и двукратным бронзовым призёром Евролиги, серебряным и бронзовым призёром Межконтинентального кубка, а также двукратным бронзовым призёром Кубка Европы. По итогам Суперфинала Евролиги-2017 Максим был признан лучшим вратарём турнира. В том же году BSWW включила его в тройку номинантов на звание лучшего голкипера планеты.
"Мне позвонил Владимир Васильев Гаврилов и предложил перейти в "Кристалл". Были сомнения, потому что с "Локомотивом" связаны отличные воспоминания, многое пройдено вместе с этой командой. Думал долго, но всё-таки решил сменить московскую прописку на питерскую. Мы посовещались с женой и решили согласиться на предложение "Кристалла". Это новый вызов для меня, буду стараться помогать команде побеждать, вернуть титул чемпиона России и выиграть как можно больше турниров.
Я приезжаю в Санкт-Петербург 26 февраля и уже на следующий день присоединюсь к команде. Чуть позже перевезу в Петербург семью, чтобы была возможность чаще видеться с женой и сыном. Что касается конкуренции с Иваном Островским, то уверен, что она пойдёт на пользу нам обоим. У каждого будет желание выкладываться на тренировках, чтобы тренер сделал выбор в его пользу. Но в пляжном футболе часто происходят замены вратарей, поэтому думаю, что игрового времени хватит нам обоим.
В "Локомотиве", конечно, расстроились моему уходу. Я разговаривал и с президентом клуба, и с главным тренером. Они хотели сохранить меня, но окончательное решение осталось за мной. Хочу поблагодарить "Локомотив" за эти три года. Все пацаны отличные, у нас сложился крепкий коллектив, который демонстрировал бойцовские качества как на площадке, так и за её пределами. Огромное спасибо Виталию Анатольевичу и Игорю Анатольевичу Погодиным, Илье Леонову и Роману Путинцеву", - прокомментировал Чужков свой переход в "Кристалл" в беседе с корреспондентом Beachsoccerrussia Алексеем Адамовым.